양자역학에서 파동함수 ψ(x)는 그 자체가 확률이 아니라 복소수 확률진폭이다. 위치가 x와 x + dx 사이에서 측정될 확률은 |ψ(x)|² dx로 주어지므로, 가능한 모든 위치에서의 확률을 합하면 1이어야 한다.

이를 수식으로 쓰면 ∫_{-∞}^{∞} |ψ(x)|² dx = 1 이다.

어떤 해가 이 조건을 만족하지 않더라도 적분값이 유한하다면 상수를 곱해 규격화할 수 있다. 반대로 적분이 발산하면 보통의 의미에서는 하나의 위치 확률분포로 해석할 수 없다.

기댓값은 같은 확률분포에 물리량을 가중하여 더한 것으로, 위치의 경우 ⟨x⟩ = ∫ ψ*(x)xψ(x) dx라고 쓴다.

※ 수식과 본문 배치를 시험하기 위한 임시 글입니다.