다양체의 정의를 처음 보면 Hausdorff, second countable, chart, atlas 같은 조건이 한꺼번에 등장한다. 하지만 중심이 되는 생각은 비교적 단순하다. 전체 모양은 구면이나 원환면처럼 휘어 있더라도 충분히 작은 부분은 Rⁿ의 열린집합과 같은 좌표로 다룰 수 있다는 것이다.

구면 위에서는 경도와 위도가 하나의 좌표계 역할을 하지만 극점에서는 제대로 작동하지 않는다. 그래서 하나의 좌표계로 전체를 덮으려 하지 않고, 여러 chart를 겹쳐 사용한다. 겹치는 부분에서 좌표변환이 매끄럽다면 한 chart에서 한 미분을 다른 chart에서도 일관되게 해석할 수 있다.

정의를 외우기보다, ‘서로 다른 좌표로 계산한 결과가 같은 기하를 나타내려면 무엇이 필요한가?’를 먼저 생각하는 편이 이해에 도움이 되는 것 같다.

※ 레이아웃 확인용 임시 글입니다.