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    단진자의 정확한 운동방정식은 θ” + (g/l)sinθ = 0이다. 진폭이 충분히 작을 때 sinθ ≈ θ로 놓으면 조화진동자의 방정식이 되고, 주기는 T ≈ 2π√(l/g)로 단순해진다. 이 근사는 각도가 커질수록 실제 주기를 조금 짧게…

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    양자역학에서 파동함수 ψ(x)는 그 자체가 확률이 아니라 복소수 확률진폭이다. 위치가 x와 x + dx 사이에서 측정될 확률은 |ψ(x)|² dx로 주어지므로, 가능한 모든 위치에서의 확률을 합하면 1이어야 한다. 이를 수식으로 쓰면 ∫_{-∞}^{∞} |ψ(x)|²…

  • 국소적으로 유클리드 공간이라는 말

    다양체의 정의를 처음 보면 Hausdorff, second countable, chart, atlas 같은 조건이 한꺼번에 등장한다. 하지만 중심이 되는 생각은 비교적 단순하다. 전체 모양은 구면이나 원환면처럼 휘어 있더라도 충분히 작은 부분은 Rⁿ의 열린집합과 같은 좌표로…

  • 전자기학에서 D와 H를 다시 생각하며

    진공의 맥스웰 방정식은 전하와 전류가 전기장과 자기장을 어떻게 만드는지 직접 말해 준다. 물질 안에서는 원자와 분자의 분극, 자화까지 모두 미시적으로 추적할 수 있지만 실제 계산에는 지나치게 많은 정보가 필요하다. D와 H는 이…

  • 별일 없는 날을 남기는 법

    기록할 만한 사건이 없는 날에도 그날 읽던 문장이나 오래 생각한 질문 하나쯤은 남길 수 있다. 거창한 결론보다 나중에 다시 보았을 때 당시 무엇에 관심이 있었는지 알 수 있는 정도면 충분하다. 이런 짧은…

  • 이해했다는 느낌을 얼마나 믿어야 할까

    설명을 읽을 때는 분명히 이해한 것 같은데, 책을 덮고 직접 써 보려 하면 시작부터 막히는 경우가 많다. 문장을 따라가는 일과 내용을 자기 것으로 만드는 일 사이에는 생각보다 큰 간격이 있는 것 같다.…

  • 공부가 잘되는 날과 안 되는 날

    같은 책을 펴도 유난히 잘 읽히는 날이 있고, 한 페이지를 오래 붙잡고 있어도 아무것도 남지 않는 날이 있다. 그 차이를 의지의 문제로만 생각하면 공부하기 싫은 날마다 괜히 자책하게 된다. 잘 안 되는…

  • 생각은 적어 두지 않으면 금방 사라진다

    머릿속에서는 제법 그럴듯했던 생각도 글로 옮기려 하면 몇 줄을 넘기기 어렵다. 그래도 완성된 글만 남기려고 하면 결국 아무것도 쓰지 않게 되니, 당분간은 짧고 덜 정리된 생각도 그냥 기록해 두려고 한다. ※ 사이트…