단진자의 정확한 운동방정식은 θ” + (g/l)sinθ = 0이다. 진폭이 충분히 작을 때 sinθ ≈ θ로 놓으면 조화진동자의 방정식이 되고, 주기는 T ≈ 2π√(l/g)로 단순해진다. 이 근사는 각도가 커질수록 실제 주기를 조금 짧게…

양자역학에서 파동함수 ψ(x)는 그 자체가 확률이 아니라 복소수 확률진폭이다. 위치가 x와 x + dx 사이에서 측정될 확률은 |ψ(x)|² dx로 주어지므로, 가능한 모든 위치에서의 확률을 합하면 1이어야 한다. 이를 수식으로 쓰면 ∫_{-∞}^{∞} |ψ(x)|²…

다양체의 정의를 처음 보면 Hausdorff, second countable, chart, atlas 같은 조건이 한꺼번에 등장한다. 하지만 중심이 되는 생각은 비교적 단순하다. 전체 모양은 구면이나 원환면처럼 휘어 있더라도 충분히 작은 부분은 Rⁿ의 열린집합과 같은 좌표로…

진공의 맥스웰 방정식은 전하와 전류가 전기장과 자기장을 어떻게 만드는지 직접 말해 준다. 물질 안에서는 원자와 분자의 분극, 자화까지 모두 미시적으로 추적할 수 있지만 실제 계산에는 지나치게 많은 정보가 필요하다. D와 H는 이…